Ensembles finis Exemples

$b = \sqrt{- 4 + 4 b}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{- 4 + 4 b} = b$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 4 + 4 b}}^{2} = b^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 4 + 4 b}$ comme ${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 4 + 4 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 4 + 4 b)}^{1} = b^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$- 4 + 4 b = b^{2}$

Étape 4

Résolvez $b$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 + 4 b - b^{2} = 0$

Étape 4.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 + 4 b - b^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $- 4$ .

$4 b - b^{2} - 4 = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $4 b$ et $- b^{2}$ .

$- b^{2} + 4 b - 4 = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b^{2}$ .

$- (b^{2}) + 4 b - 4 = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 b$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 4 = 0$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- (b^{2}) - (- 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 4.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b^{2}) - (- 4 b)$ .

$- (b^{2} - 4 b) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 4.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b^{2} - 4 b) - 1 (4)$ .

$- (b^{2} - 4 b + 4) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- (b^{2} - 4 b + 2^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$- (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Étape 4.2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = b$ et $b = 2$ .

$- {(b - 2)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- {(b - 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- {(b - 2)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(b - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(b - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez ${(b - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(b - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(b - 2)}^{2} = 0$

Étape 4.4

Définissez le $b - 2$ égal à $0$ .

$b - 2 = 0$

Étape 4.5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$b = 2$